Фамилия Аверина несколько раз упоминалась в связи с уголовными делами в отношении Пенсионного фонда. В 2006 году в квартире Аверина прошел обыск в рамках дела о мошенничестве — руководство ПФР подозревали в завышении цен при закупках компьютерного оборудования. Через два года в МВД объявили, что опять обнаружили в фонде крупную растрату: якобы руководство ПФР передало своим сотрудникам квартиры по девяти договорам на сумму 44 млн руб. в собственность за госсчет. Чем сейчас занимается Аверин, неизвестно.