В прессе о Байбакове мало информации: известно, что он давно работает на Михаила Прохорова, что коллекционирует искусство. В 2007 году вместе с Прохоровым был задержан в Куршавеле в ходе расследования дела о проституции. А The New York Times нашла у Байбакова несколько элитных квартир в Нью-Йорке. Дочь Байбакова Мария несколько лет назад прославилась статьей в журнале Tatler под заголовком «Увольнять прислугу надо быстро и при свидетелях».