Бордюжа служил офицером в Ракетных войсках, работал в КГБ старшим оперуполномоченным Особого отдела, потом дослужился до главы отдела кадров. В 90-е его назначили первым замначальника Управления по работе с личным составом ФАПСИ. Бордюжа успел побыть директором Федеральной пограничной службы, секретарем Совбеза и главой администрации президента. В 1999 году Ельцин отправил его в отставку — «Коммерсантъ» писал, что из-за скандала с отставкой генпрокурора России Юрия Скуратова — якобы именно Бордюжа иницировал показ видеозаписи, компрометирующей Скуратова. Но госслужбу Бордюжа не оставил: до 2003 был послом в Дании, а потом — главой ОДКБ.