Бычков с 90-х работал в структурах компании ЮКОС Михаила Ходорковского. В 1998 году возглавил «ЮКОС РМ» — подразделение компании, отвечающее за сбыт и переработку нефти. В 2003 году покинул компанию и перешел на работу в Совет Федерации, сменив Леонида Невзлина на посту сенатора от Мордовии. А еще через год был арестован Михаил Ходорковский, и Бычков взял на себя управление «Открытой Россией». В итоге Бычков сам уехал в Лондон — как и еще 40 бывших сотрудников ЮКОСа, подсчитали «Ведомости».