Дроздов работал в АФК «Система» с 1995 года, когда пришел туда на должность замглавы департамента развития и инвестиций. С 1998 года занимал должность вице-президента и главы имущественного комплекса. В 2014 году, когда акционер «Системы» Владимир Евтушенков был арестован по делу о приватизации «Башнефти», Дроздова называли в числе возможных участников хищения, появились сообщения, что топ-менеджер покинул страну. В 2015 году он оставил пост вице-президента компании.