Перед тем, как стать пресс-секретарем президента России Бориса Ельцина, Костиков около 30 лет работал политическим журналистом. Бывший глава охраны Ельцина Александр Коржаков рассказывал, что однажды президент приказал выбросить Костикова за борт во время круиза на теплоходе по Енисею.