В конце 90-х Бакай был главой «Нафтогаза Украины», который, как считается, был создан по его инициативе. До того Бакай был замминистра нефтяной промышленности. С 2000 по 2002 год был депутатом Рады, потом возглавлял Государственное управление делами Украины. После победы на выборах президента Виктора Ющенко уехал в Россию, а на Украине тем временем против него завели несколько уголовных дел и объявили в международный розыск. В 2017 году он все-таки был задержан в Москве, но уже по другой причине — в России против него завели уголовное дело по статье «Мошенничество». Бакая обвинили в краже у «Металлоинвеста» Алишера Усманова $12 млн, арестовали и отправили в СИЗО «Бутырка».